模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在这个模型中，我们利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。通过构造垂线，我们可以为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，从而快速找到解题的突破口。
模式实例
- 例题：在ABC中，C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4。求点D到直线AB的距离。
解答：作DE⊥AB于点E，由于AD平分∠CAB，CD=DE。由BC=6，BD=4，得DE=2。
- 拓展：如果点P在AF的延长线上，结论是否依然成立？
解答：依然成立，因为角平分线的性质不依赖于点P的位置。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
这个模型的基础是利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性，我们可以把一些线段或角进行转移。
模式实例
- 例题：在ABC中，AD是ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB和PC的大小，并说明理由。
解答：由于AD是外角平分线，PB=PC。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
在这个模型中，我们在角平分线上任意找一点P，过点P作角平分线的垂线交角的两条边与A、B。这样构造出的等腰三角形AOB，即OAOB。
模式实例
- 例题：在ABCD中，AD=DC，连接BD。若BD平分∠ABC，求证：AD=BC。
解答：作DE⊥AB于点E，由AD=DC，得∠ADE=∠CDE。又∠ABD=∠CBD，所以△ABD≌△CBD（AAS）。因此，AD=BC。
模型四：角平分线平行线
模型分析
在这个模型中，我们常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件。
模式实例
- 例题：在ABCD中，AD=DC，连接BD。若BD平分∠ABC，求证：AD=BC。
解答：作DE⊥AB于点E，由AD=DC，得∠ADE=∠CDE。又∠ABD=∠CBD，所以△ABD≌△CBD（AAS）。因此，AD=BC。
通过以上四大模型，我们可以灵活运用角平分线的性质和判定，解决各种几何问题。在实际解题过程中，我们需要根据题目的具体情况进行选择和运用。