全等三角形是初中几何学习中的重要内容，它涉及到九大经典模型。以下是对这九大模型进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握。
模型一：平移模型
模型解读
将三角形沿某一直线平行移动，得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 将ABC沿直线l平行移动得到DEF，则DEF与ABC全等。
例1
如图，将三角形ABC沿方向平移得到三角形DEF，点A的对应点D恰好落在边BC的中点上，点B的对应点E在BC的延长线上，连接DE，交BC于点F。下列结论一定正确的是（ ）
- ABCD互相平分
解答
由于点A的对应点D恰好落在边BC的中点上，所以AD是BC的中线，同理BE是BC的中线。因此，AD=BE，BD=CE，所以三角形ABD与三角形CBE全等（SAS）。所以，选项D正确。
模型二：轴对称模型
模型解读
将原图形沿着某一直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形。
常见模型
- 将三角形ABC沿直线l折叠，直线l是BC的垂直平分线，则折叠后的三角形A’B’C’与三角形ABC全等。
例2
如图，在长方形ABCD中，点E是BC的中点，将三角形ABC沿直线l折叠至A’B’C’，若AE=3，BE=4，则A’E与B’C’的数量关系为（ ）
解答
由于直线l是BC的垂直平分线，所以AE=A’E，BE=B’C’。又因为AB=BC，所以A’B’=BC。所以A’E+B’C’=AE+BE=3+4=7。因此，选项C正确。
模型三：旋转模型
模型解读
将三角形绕某一点旋转一定角度后，得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 将三角形ABC绕点O旋转60°得到三角形A’B’C’，则三角形A’B’C’与三角形ABC全等。
例3
如图，将三角形ABC绕点O旋转60°得到三角形A’B’C’，连接OA，OB，OC。下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于三角形ABC绕点O旋转60°得到三角形A’B’C’，所以∠AOB=60°，∠AOC=60°，∠BOC=120°。因此，选项A正确。
模型四：一线三等角模型
模型解读
在三角形中，如果有一条直线与三角形的一边平行，并且与另外两边相交，则这条直线与三角形的两边所夹的角相等。
常见模型
- 直线l与三角形ABC的边AB平行，且交AC于点D，则∠ADB=∠ACB。
例4
如图，直线l与三角形ABC的边AB平行，且交AC于点D，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于直线l与三角形ABC的边AB平行，所以∠ADB=∠ACB。因此，选项C正确。
模型五：倍长中线模型
模型解读
在三角形中，如果一条中线被延长一倍，则延长线与三角形的另外两边所夹的角相等。
常见模型
- 在三角形ABC中，中线AD被延长至点E，使得DE=2AD，则∠ADE=∠BAC。
例5
如图，在三角形ABC中，中线AD被延长至点E，使得DE=2AD，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于DE=2AD，所以三角形ADE与三角形ABC全等（SAS）。因此，∠ADE=∠BAC。因此，选项B正确。
模型六：截长补短模型
模型解读
在三角形中，如果一条边被截去一部分，则截去的部分与另外两边所夹的角相等。
常见模型
- 在三角形ABC中，边AB被截去一部分得到点D，则∠ADB=∠ACB。
例6
如图，在三角形ABC中，边AB被截去一部分得到点D，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于三角形ABD与三角形ABC全等（SAS），所以∠ADB=∠ACB。因此，选项A正确。
模型七：手拉手模型
模型解读
在三角形中，如果两个三角形的一边分别与另外两个三角形的两边相等，则这两个三角形全等。
常见模型
- 三角形ABC与三角形A’B’C’，且AB=A’B’，BC=B’C’，则三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
例7
如图，三角形ABC与三角形A’B’C’，且AB=A’B’，BC=B’C’，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于AB=A’B’，BC=B’C’，所以三角形ABC与三角形A’B’C’全等（SSS）。因此，选项C正确。
模型八：角平分线模型
模型解读
在三角形中，如果一条角平分线与另外两边相交，则这条角平分线与另外两边所夹的角相等。
常见模型
- 在三角形ABC中，角A的平分线AD与BC相交于点D，则∠BAD=∠CAD。
例8
如图，在三角形ABC中，角A的平分线AD与BC相交于点D，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。因此，选项D正确。
模型九：半角全等模型
模型解读
在三角形中，如果两个三角形的半角相等，则这两个三角形全等。
常见模型
- 三角形ABC与三角形A’B’C’，且∠BAC=∠B’A’C’，则三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
例9
如图，三角形ABC与三角形A’B’C’，且∠BAC=∠B’A’C’，下列结论一定正确的是（ ）
解答
由于∠BAC=∠B’A’C’，所以三角形ABC与三角形A’B’C’全等（AAS）。因此，选项B正确。
以上就是对全等三角形九大模型的解析，希望对同学们有所帮助。