模型一：手拉手模型
概述
手拉手模型是指两个三角形通过公共顶点相连，且两个三角形的两边分别平行。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足手拉手模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算边长：在手拉手模型中，可利用平行线性质计算未知边长。
例子
如图，△ABC和△DEF满足手拉手模型，其中AB∥DE，AC∥DF。
证明△ABC≌△DEF：
- AB∥DE，AC∥DF，根据手拉手模型，得△ABC≌△DEF（SAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=DE，AC=DF。
模型二：一线三等角模型
概述
一线三等角模型是指一个三角形中，有一条边上的三个角分别等于另一个三角形中对应边的三个角。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足一线三等角模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算角度：在一线三等角模型中，可利用角度关系计算未知角度。
例子
如图，△ABC和△DEF满足一线三等角模型，其中∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠EFD。
证明△ABC≌△DEF：
- ∠BAC=∠DEF，∠ABC=∠DFE，∠ACB=∠EFD，根据一线三等角模型，得△ABC≌△DEF（AAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=DE，BC=EF，AC=DF。
模型三：倍长中线模型
概述
倍长中线模型是指一个三角形中，一条中线被延长至另一边的中点。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足倍长中线模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算边长：在倍长中线模型中，可利用中线性质计算未知边长。
例子
如图，△ABC中，AD为中线，延长AD至点E，使得DE=AD。
证明△ABE≌△ACD：
- AD为中线，DE=AD，根据倍长中线模型，得△ABE≌△ACD（SAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=AC，BE=CD。
模型四：截长补短模型
概述
截长补短模型是指一个三角形中，一条边被截去一段，另一条边补上相同长度的线段。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足截长补短模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算边长：在截长补短模型中，可利用截长补短性质计算未知边长。
例子
如图，△ABC中，截去AB的一段，补上BC的相同长度线段。
证明△ABD≌△BCE：
- 截去AB的一段，补上BC的相同长度线段，根据截长补短模型，得△ABD≌△BCE（SAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=BC，AD=CE。
模型五：半角模型
概述
半角模型是指一个三角形中，一个角的平分线将这个角平分为两个相等的角。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足半角模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算角度：在半角模型中，可利用角度关系计算未知角度。
例子
如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线。
证明△ABD≌△ACD：
- AD为∠BAC的平分线，根据半角模型，得△ABD≌△ACD（SAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=AC，BD=CD。
模型六：旋转模型
概述
旋转模型是指一个三角形绕一个顶点旋转一定角度后，与另一个三角形重合。
应用
- 证明全等：若两个三角形满足旋转模型，则可证明这两个三角形全等。
- 计算角度：在旋转模型中，可利用角度关系计算未知角度。
例子
如图，△ABC绕顶点A旋转60°后与△A’B’C’重合。
证明△ABC≌△A’B’C’：
- △ABC绕顶点A旋转60°后与△A’B’C’重合，根据旋转模型，得△ABC≌△A’B’C’（SAS）。
- 由全等三角形性质，得AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’。