模型一：平移模型
模型解读
将三角形ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到DEF与ABC称为平移型全等三角形。
常见模型
- 平移型全等三角形
- 平移变换
例1
如图，将三角形ABC沿方向平移得到三角形DEF，使点A的对应点恰好落在边DE的中点上，点B的对应点在DE的延长线上，连接AD、BE，交于点P。下列结论一定正确的是（ ） A. ABC≌DEF B. AB=DE C. BC=EF D. ∠BAC=∠EDF
解答
A. ABC≌DEF，因为平移不改变图形的形状和大小，所以三角形ABC与三角形DEF全等。
模型二：轴对称模型
模型解读
将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形。
常见模型
- 轴对称型全等三角形
- 折叠变换
例2
如图，在长方形ABCD中，点E为AD的中点，将三角形ABE沿AE折叠至三角形ABE’，若AE=BE=BE’，则三角形ABE与三角形ABE’之间的数量关系为（ ） A. AB=AE B. ∠ABE=∠ABE’ C. ∠AEB=∠AEB’ D. AB=BE
解答
B. ∠ABE=∠ABE’，因为折叠不改变图形的形状和大小，所以三角形ABE与三角形ABE’全等，且对应角相等。
模型三：旋转模型
模型解读
将三角形ABC绕某一点O旋转一定角度，得到三角形A’B’C’，如果A’B’=BC，B’C’=CA，A’C’=AB，则三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
常见模型
- 旋转型全等三角形
- 旋转变换
例3
如图，已知三角形ABC和三角形A’B’C’，其中∠ABC=∠A’B’C’，∠BAC=∠B’A’C’，∠ACB=∠A’CB’，且AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’，求证：三角形ABC≌三角形A’B’C’。
解答
三角形ABC≌三角形A’B’C’，因为旋转变换不改变图形的形状和大小，所以三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
模型四：一线三等角模型
模型解读
在三角形ABC中，如果∠A=∠B=∠C，则三角形ABC是等边三角形。
常见模型
- 等边三角形
- 等角三角形
例4
如图，在三角形ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：三角形ABC是等边三角形。
解答
三角形ABC是等边三角形，因为等边三角形的三个内角都相等。
模型五：倍长中线模型
模型解读
在三角形ABC中，如果AD是BC的中线，且BD=CD，则三角形ABC是等腰三角形。
常见模型
- 等腰三角形
- 中线
例5
如图，在三角形ABC中，AD是BC的中线，且BD=CD，求证：三角形ABC是等腰三角形。
解答
三角形ABC是等腰三角形，因为等腰三角形的底边中线等于底边的一半。
模型六：截长补短模型
模型解读
在三角形ABC中，如果AD是BC的中线，且BD>CD，则三角形ABC是钝角三角形。
常见模型
- 钝角三角形
- 中线
例6
如图，在三角形ABC中，AD是BC的中线，且BD>CD，求证：三角形ABC是钝角三角形。
解答
三角形ABC是钝角三角形，因为钝角三角形的底边中线小于底边的一半。
模型七：手拉手模型
模型解读
在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠ABC=∠ACB，则三角形ABC是等腰三角形。
常见模型
- 等腰三角形
- 手拉手模型
例7
如图，在三角形ABC中，AB=AC，且∠ABC=∠ACB，求证：三角形ABC是等腰三角形。
解答
三角形ABC是等腰三角形，因为等腰三角形的底边角相等。
模型八：角平分线模型
模型解读
在三角形ABC中，如果AD是∠BAC的平分线，且∠BAD=∠CAD，则三角形ABC是等腰三角形。
常见模型
- 等腰三角形
- 角平分线
例8
如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠BAD=∠CAD，求证：三角形ABC是等腰三角形。
解答
三角形ABC是等腰三角形，因为等腰三角形的底边角相等。
模型九：半角全等模型
模型解读
在三角形ABC中，如果∠BAC=∠CAD，则三角形ABC是等腰三角形。
常见模型
- 等腰三角形
- 半角全等
例9
如图，在三角形ABC中，∠BAC=∠CAD，求证：三角形ABC是等腰三角形。
解答
三角形ABC是等腰三角形，因为等腰三角形的底边角相等。