模型一：归一问题
概念解析
归一问题在数学中是指通过先求出一份或一个单位的具体数量，然后以此为标准来计算其他数量的问题。这类题目通常涉及到比例、倍数等概念。
解题步骤
- 确定总量和份数：首先找出题目中的总量和份数。
- 求单一量：根据总量和份数计算出单一量的具体数值。
- 计算所求量：以单一量为标准，计算出所要求的数量。
例题
题目：买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解答：
- 求出一支铅笔的价格：0.6元 ÷ 5支 = 0.12元/支。
- 求出16支铅笔的总价：0.12元/支 × 16支 = 1.92元。
模型二：归总问题
概念解析
归总问题是指在解题时先找出总数量，然后根据已知条件解决问题的题型。总数量可以指货物总价、工作量、产量等。
解题步骤
- 确定总数量：找出题目中的总数量。
- 解决问题：根据已知条件解决问题。
例题
题目：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？
解答：
- 求出原来布的总长度：3.2米/套 × 791套 = 2527.2米。
- 求出现在可以做的衣服套数：2527.2米 ÷ 2.8米/套 = 904套。
模型三：和差问题
概念解析
和差问题是已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少的问题。
解题步骤
- 分析题目：根据题目已知条件，确定大数和小数。
- 运用公式：直接套用公式求解。
例题
题目：甲乙两数之和为18，差为4，求甲乙两数。
解答：
- 分析题目：大数为18，小数为4。
- 运用公式：甲 = (大数 + 小数) ÷ 2 = (18 + 4) ÷ 2 = 11。
- 求乙数：乙 = 大数 - 甲 = 18 - 11 = 7。
模型四：比例问题
概念解析
比例问题是指涉及两个比例相等的数学问题。
解题步骤
- 找出比例关系：确定题目中的比例关系。
- 列方程：根据比例关系列出方程。
- 解方程：求解方程，得到未知数的值。
例题
题目：一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求长方形的面积。
解答：
- 找出比例关系：长 : 宽 = 10 : 6。
- 列方程：面积 = 长 × 宽。
- 解方程：面积 = 10厘米 × 6厘米 = 60平方厘米。
模型五：组合问题
概念解析
组合问题是要求从若干个元素中选取一定数量的元素进行排列或组合的问题。
解题步骤
- 确定元素和选取数量：找出题目中的元素和需要选取的数量。
- 运用公式：根据组合公式或排列公式求解。
例题
题目：从1、2、3、4、5这5个数字中选取3个数字，求不同的组合数。
解答：
- 确定元素和选取数量：元素为1、2、3、4、5，选取数量为3。
- 运用公式：组合数 = C(5, 3) = 5! / (3! × (5-3)!) = 10。
- 结果：共有10种不同的组合方式。