引言
小升初是孩子们学习生涯中的一个重要转折点，为了帮助孩子们更好地适应新环境，掌握必要的数学知识，这里将详细介绍小升初必考的五大模型：等积变换模型、鸟头定理、蝴蝶定理、相似三角形模型和燕尾定理。通过深入了解这些模型，孩子们可以轻松应对升学挑战。
一、等积变换模型
1.1 模型性质
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
- 夹在一组平行线之间的等积变形。
1.2 应用简介
平面几何问题，是历年小升初的必考题目，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的。
1.3 例题讲解与分析
【例1】：在ABC中，BE=3AE，CD=2AD，若ADE的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？
【解答】：连接BD，SABD和SAED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4，ABD和SABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12。
1.4 总结
要找准那两个三角形的高相同。
二、鸟头定理
2.1 模型性质
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
2.2 应用简介
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
2.3 例题讲解与分析
【例1】：在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积是5，三角形DOC的面积是4，三角形AOB的面积是15，求三角形BOC的面积是多少？
【解答】：SADO=5，SDOC=4，根据结论2，ADO与DOC同高，所以面积比等于底的比，即AO/OC=5:4，同理AOB/SBOCAO/OC=5:4，因为SAOB=15，所以SBOC=12。
2.4 总结
借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比。
三、蝴蝶定理
3.1 模型性质
任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）：
或者
3.2 应用简介
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
3.3 梯形中比例关系
梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）：
四、相似三角形模型
4.1 模型性质
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
4.2 应用简介
相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。
五、燕尾定理
5.1 模型性质
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为由题知DC/GPGC/PK，即DC/(DC-4)(4PK)/PK，令DC=a，PK=c，则a^4=c，则SDEK=a^2*16/(c^2-4c+16)/2c^2/(2a^2-2ac-a^4)/2c^2/(2c^2-2c(c^2-4c+16))/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-4c+16)^2/2c^2/(c^2-