模型一：平移模型
模型解读
平移模型指的是将一个三角形沿着某一直线进行平行移动，所得到的三角形与原三角形全等。这种模型中，三角形的对应边平行且相等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC沿直线l平行移动，得到三角形DEF，则ABC ≌ DEF。
例题
如图，将三角形ABC沿方向平移得到三角形DEF，点A的对应点D恰好落在边BC的中点上，点B的对应点E在BC的延长线上，连接AD、BE，交于点F。下列结论一定正确的是（ ） A. ABCD互相平分 B. BCDE互相平分 C. ABC ≌ CDE D. ABD ≌ CEF
解答
由平移的性质知，ABC ≌ DEF，故选C。
模型二：轴对称模型
模型解读
轴对称模型指的是将一个三角形沿着某一直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC沿直线l折叠，直线两旁的部分能完全重合，则ABC ≌ A’B’C’。
例题
如图，在长方形ABCD中，点E为AD的中点，将三角形ABE沿翻折至三角形A’B’E，若AE = 4，则A’B’与AE之间的数量关系为（ ） A. A’B’ = AE B. A’B’ = 2AE C. A’B’ = 3AE D. A’B’ = 4AE
解答
由轴对称的性质知，A’B’ = AE，故选A。
模型三：旋转模型
模型解读
旋转模型指的是将一个三角形绕某一点旋转一定角度后，得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC绕点O旋转θ度，得到三角形A’B’C’，则ABC ≌ A’B’C’。
例题
如图，将三角形ABC绕点O顺时针旋转90度得到三角形A’B’C’，连接OA、OB、OC，求∠AOB的度数。
解答
由旋转的性质知，∠AOB = 90度。
模型四：一线三等角模型
模型解读
一线三等角模型指的是在一条直线上有三个相等的角，这三个角的两边分别构成两个全等三角形。
常见模型
- 模型1：在直线l上，∠1 = ∠2 = ∠3，则三角形ABC ≌三角形DEF。
例题
如图，在直线l上，∠ABC = ∠DEF = ∠GHI，求证：三角形ABC ≌三角形DEF。
解答
由一线三等角模型知，三角形ABC ≌三角形DEF。
模型五：倍长中线模型
模型解读
倍长中线模型指的是将三角形的中线延长至两倍长度，延长线与三角形的底边相交，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC的中线AD延长至DE = 2AD，交BC于点E，则ABC ≌ ADE。
例题
如图，在三角形ABC中，中线AD的长度为4，延长AD至DE = 8，交BC于点E，求证：三角形ABC ≌ ADE。
解答
由倍长中线模型知，三角形ABC ≌ ADE。
模型六：截长补短模型
模型解读
截长补短模型指的是将三角形的一边截取一部分，然后在另一边上补上相等的部分，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC的边AB截取一段得到AD，然后在BC上补上BD，则三角形ABD ≌三角形BDC。
例题
如图，在三角形ABC中，AB = 5，BC = 8，截取AB的一段得到AD = 3，求证：三角形ABD ≌三角形BDC。
解答
由截长补短模型知，三角形ABD ≌三角形BDC。
模型七：手拉手模型
模型解读
手拉手模型指的是将三角形的两边分别延长，然后在延长线上找到对应的点，连接这两个点，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC的边AB和BC分别延长至D和E，连接DE，则三角形ABC ≌三角形ADE。
例题
如图，在三角形ABC中，AB = 5，BC = 8，延长AB至D，延长BC至E，连接DE，求证：三角形ABC ≌三角形ADE。
解答
由手拉手模型知，三角形ABC ≌三角形ADE。
模型八：角平分线模型
模型解读
角平分线模型指的是将三角形的角平分线延长至一定长度，延长线与三角形的对边相交，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC的角BAC的平分线BE延长至EF = 2BE，交AC于点F，则三角形ABC ≌三角形AEF。
例题
如图，在三角形ABC中，角BAC的平分线BE的长度为4，延长BE至EF = 8，交AC于点F，求证：三角形ABC ≌三角形AEF。
解答
由角平分线模型知，三角形ABC ≌三角形AEF。
模型九：半角全等模型
模型解读
半角全等模型指的是将三角形的半角延长至一定长度，延长线与三角形的对边相交，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型
- 模型1：将三角形ABC的角BAC的半角延长至BD = 2BD，交AC于点D，则三角形ABC ≌三角形ABD。
例题
如图，在三角形ABC中，角BAC的半角延长至BD = 2BD，交AC于点D，求证：三角形ABC ≌三角形ABD。
解答
由半角全等模型知，三角形ABC ≌三角形ABD。