外接球在空间几何中是一个重要的概念，它涉及到的模型和解题方法多种多样。以下将详细介绍八大经典外接球模型，并附上相应的图解。
一、墙角模型
描述：三条线段两两垂直，形成一个直角坐标系。
图解：
A
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|____ B
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C
公式：( R = \frac{abc}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} )
例题：已知正方体的边长为a，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{a\sqrt{3}}{2} )
二、垂面模型
描述：一条直线垂直于一个平面。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{h}{2} )
例题：已知一个长方体的高为h，底面边长为a，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{a^2 + h^2}}{2} )
三、切瓜模型
描述：两个平面互相垂直。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} )
例题：已知一个长方体的长、宽分别为a、b，高为c，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
四、汉堡模型
描述：直棱柱的外接球。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
例题：已知一个直棱柱的长、宽、高分别为a、b、c，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
五、折叠模型
描述：将一个多面体折叠成一个球体。
图解：
A
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|____
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
例题：已知一个正四面体的边长为a，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{6}}{4}a )
六、对棱相等模型
描述：一个多面体的对棱相等。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
例题：已知一个正方体的对棱长度为a，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{3}}{2}a )
七、两直角三角形拼在一起模型
描述：两个直角三角形拼在一起形成一个长方形。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} )
例题：已知一个长方形的长、宽分别为a、b，求其外接球半径。
解答：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} )
八、椎体的内切球问题
描述：椎体的内切球。
图解：
A
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|____
B
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
例题：已知一个椎体的底面半径为a，高为h，求其内切球半径。
解答：( R = \frac{ah}{\sqrt{a^2 + h^2}} )
通过以上八大经典外接球模型，我们可以更好地理解和解决空间几何中的外接球问题。