模型一：正方形截等腰得等腰
解题思路
做平行于对角线的直线，取E，使得BEBD，则得到小等腰三角形DFE。证明主要用30度的直角边是斜边一半的逆命题。
示例
设正方形ABCD，做平行于对角线AC的直线BE，交AD于点E，使得BEBD。证明三角形DFE是等腰三角形。
# 示例代码
# 假设正方形的边长为a
a = 5
# 计算对角线长度
diagonal = a * (3**0.5)
# 计算等腰三角形的高
height = diagonal / 2
print("等腰三角形DFE的高为:", height)
模型二：三角形外做正方形
解题思路
任意三角形两边外做正方形，则可连接得正方形。证明过程中用到手拉手模型，和中点四边形的模型。
示例
设三角形ABC，分别在AB和AC上外做正方形ABDE和ACFG，连接DE和FG。
# 示例代码
# 假设三角形ABC的边长分别为a, b, c
a, b, c = 3, 4, 5
# 计算正方形的边长
square_side = c
print("正方形的边长为:", square_side)
模型三：四边形外做正方形
解题思路
在任意四边形ABCD的四个顶点外做正方形，四个中心围成的四边形是对角线相等且垂直的四边形，所以其中点四边形也是正方形。
示例
设四边形ABCD，在四个顶点外做正方形。
# 示例代码
# 假设四边形ABCD的边长分别为a, b, c, d
a, b, c, d = 3, 4, 5, 6
# 计算正方形的边长
square_side = (a + b + c + d) / 2
print("正方形的边长为:", square_side)
模型四：三角形一边做正方形
解题思路
在三角形一边做正方形（可内可外）。证明也是全等即可。
示例
设三角形ABC，在BC边上做正方形。
# 示例代码
# 假设三角形ABC的边长分别为a, b, c
a, b, c = 3, 4, 5
# 计算正方形的边长
square_side = b
print("正方形的边长为:", square_side)
模型五：正方形中截取
解题思路
奇特的截取方法，怎么才能用几何法做出来呢？你猜猜？证明利用了截长补短的思想，补短在一起。
示例
设正方形ABCD，从对角线AC上截取点E。
# 示例代码
# 假设正方形的边长为a
a = 5
# 计算对角线长度
diagonal = a * (3**0.5)
# 计算截取点E到AC的距离
e_to_ac = diagonal / 2
print("点E到AC的距离为:", e_to_ac)
模型六：对角线的内部平行线
解题思路
又是对角线的平行线。
示例
设四边形ABCD，连接对角线AC和BD。
# 示例代码
# 假设四边形ABCD的对角线长度分别为a和b
a, b = 5, 6
# 计算对角线AC和BD的长度
diagonal_ac = a
diagonal_bd = b
print("对角线AC的长度为:", diagonal_ac)
print("对角线BD的长度为:", diagonal_bd)
模型七：对角线的外部平行线
解题思路
过顶点做对角线的平行线。
示例
设四边形ABCD，过顶点A做对角线BD的平行线。
# 示例代码
# 假设四边形ABCD的对角线长度分别为a和b
a, b = 5, 6
# 计算对角线BD的长度
diagonal_bd = b
print("对角线BD的长度为:", diagonal_bd)
模型八：正方形平行对角线得等腰
解题思路
方法也与模型一类似，构造等腰三角形。
示例
设正方形ABCD，做平行于对角线AC的直线BE，交AD于点E。
# 示例代码
# 假设正方形的边长为a
a = 5
# 计算对角线长度
diagonal = a * (3**0.5)
# 计算等腰三角形DFE的高
height = diagonal / 2
print("等腰三角形DFE的高为:", height)