模型一：(an = A a{n-1} + B)
描述：这是一个典型的递推公式，其中每一项都是前一项与一个系数的乘积加上一个常数。
构造方法：首先，假设 (an = k a{n-1} + b)，其中 (k) 和 (b) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k) 和 (b)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(an = 2a{n-1} + 1)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, k, b):
an = a1
for _ in range(2, n+1):
an = k * an + b
return an
n = 5
a1 = 2
k = 2
b = 1
print(sequence(a1, k, b))
模型二：(an = A a{n-1} \cdot C_n)
描述：这是一个乘积型的递推公式，其中每一项都是前一项与一个系数的乘积。
构造方法：首先，假设 (an = k a{n-1} \cdot C_n)，其中 (k) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(an = 2a{n-1} \cdot 3^n)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, k, n):
an = a1
for i in range(2, n+1):
an = k * an * 3**i
return an
n = 5
a1 = 2
k = 2
print(sequence(a1, k, n))
模型三：(an = \frac{A}{a{n-1}} + B)
描述：这是一个分数型的递推公式，其中每一项都是前一项的倒数与一个常数的和。
构造方法：首先，假设 (an = \frac{k}{a{n-1}} + b)，其中 (k) 和 (b) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k) 和 (b)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(an = \frac{2}{a{n-1}} + 1)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, k, b):
an = a1
for _ in range(2, n+1):
an = k / an + b
return an
n = 5
a1 = 2
k = 2
b = 1
print(sequence(a1, k, b))
模型四：(an = A a{n-1} - B a_{n-2})
描述：这是一个线性递推公式，其中每一项都是前两项的线性组合。
构造方法：首先，假设 (an = k a{n-1} - l a_{n-2})，其中 (k) 和 (l) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k) 和 (l)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(a_2 = 3)，(an = 2a{n-1} - a_{n-2})，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, a2, k, l):
an = a1
an1 = a2
for _ in range(2, n+1):
an = k * an1 - l * an
an1 = an
return an
n = 5
a1 = 2
a2 = 3
k = 2
l = 1
print(sequence(a1, a2, k, l))
模型五：(an = A a{n-1}^n + B)
描述：这是一个幂函数型的递推公式，其中每一项都是前一项的幂次方与一个常数的和。
构造方法：首先，假设 (an = k a{n-1}^n + b)，其中 (k) 和 (b) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k) 和 (b)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(an = 2a{n-1}^n + 1)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, k, b):
an = a1
for _ in range(2, n+1):
an = k * an**n + b
return an
n = 5
a1 = 2
k = 2
b = 1
print(sequence(a1, k, b))
模型六：(an = A a{n-1}^{n-1} + B a_{n-2})
描述：这是一个组合函数型的递推公式，其中每一项都是前两项的函数组合。
构造方法：首先，假设 (an = k a{n-1}^{n-1} + l a_{n-2})，其中 (k) 和 (l) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k) 和 (l)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(a_2 = 3)，(an = 2a{n-1}^{n-1} + 3a_{n-2})，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, a2, k, l):
an = a1
an1 = a2
for _ in range(2, n+1):
an = k * an**(n-1) + l * an1
an1 = an
return an
n = 5
a1 = 2
a2 = 3
k = 2
l = 3
print(sequence(a1, a2, k, l))
模型七：(an = A \frac{a{n-1}}{B a_{n-2}} + C)
描述：这是一个分数函数型的递推公式，其中每一项都是前两项的函数组合。
构造方法：首先，假设 (an = k \frac{a{n-1}}{l a_{n-2}} + m)，其中 (k)、(l) 和 (m) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k)、(l) 和 (m)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(a_2 = 3)，(an = 2 \frac{a{n-1}}{3a_{n-2}} + 1)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, a2, k, l, m):
an = a1
an1 = a2
for _ in range(2, n+1):
an = k * an / (l * an1) + m
an1 = an
return an
n = 5
a1 = 2
a2 = 3
k = 2
l = 3
m = 1
print(sequence(a1, a2, k, l, m))
模型八：(an = A \frac{a{n-1}}{B} + C)
描述：这是一个线性函数型的递推公式，其中每一项都是前一项的函数组合。
构造方法：首先，假设 (an = k \frac{a{n-1}}{l} + m)，其中 (k)、(l) 和 (m) 是待定系数。然后，通过递推公式求解 (k)、(l) 和 (m)。
示例：已知数列 (a_1 = 2)，(an = 2 \frac{a{n-1}}{3} + 1)，求通项公式。
代码：
def sequence(a1, k, l, m):
an = a1
for _ in range(2, n+1):
an = k * an / l + m
return an
n = 5
a1 = 2
k = 2
l = 3
m = 1
print(sequence(a1, k, l, m))