一、角平分线模型
（一）角平分线性质模型
辅助线：过点G作GE射线AC
A、例题
如图，在ABC中，C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是__cm。
如图，已知∠BAC=120°，∠ABC=34°，求证：AP平分∠BAC。
B、模型巩固
- 如图，在四边形ABCD中，BC=AB，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：AC=180°。
（二）角平分线垂线，等腰三角形必呈现
辅助线：延长ED交射线OB于F，过点E作EF射线OB
例1、如图，在ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BEAD于F。
求证：
- ∠BEF=∠C
- BE=AC/AB
例2、如图，在ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB=AD，作CMAD交AD延长线于M。
求证：
- ∠MAC=∠C
- AM=AB=AC
（三）角分线，分两边，对称全等要记全
辅助线：在射线ON上取点B，使∠OBOA=∠OACOBC
A、例题
如图，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB=BP=BQAQ。
如图，在ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB、PC与AB、AC的大小，并说明理由。
B、模型巩固
- 在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，P是线段AD上任意一点（不与A重合）。
求证：AB=AC=PB=PC。
如图，ABC中，AB=AC，A=100°，AB的平分线交AC于D，求证：∠ADB=∠DBC。
如图，ABC中，BC=AC，C=90°，AB的平分线交BC于D，求证：AC=CD=AB。