一、手拉手模型——旋转型全等
1. 等边三角形
条件：
- OAB 和 OCD 均为等边三角形。
结论：
- OAC ≅ OBD；
- ∠AEB = 60°；
- OE 平分 ∠AED。
2. 等腰直角三角形
条件：
- OAB 和 OCD 均为等腰直角三角形。
结论：
- OAC ≅ OBD；
- ∠AEB = 90°；
- OE 平分 ∠AED。
3. 顶角相等的两任意等腰三角形
条件：
- OAB 和 OCD 均为等腰三角形；且 ∠COD = ∠AOB。
结论：
- OAC ≅ OBD；
- ∠AEB = ∠AOB；
- OE 平分 ∠AED。
二、手拉手模型——旋转型相似
1. 一般情况
条件：
- CD = AB，将 OCD 旋转至右图的位置。
结论：
- ∠OCD = ∠OAB = ∠OAC = ∠OBD；
- 延长 AC 交 BD 于点 E，必有 ∠BEC = ∠BOA。
2. 特殊情况
条件：
- CD = AB，∠AOB = 90°，将 OCD 旋转至右图的位置。
结论：
- ∠OCD = ∠OAB = ∠OAC = ∠OBD；
- 延长 AC 交 BD 于点 E，必有 ∠BEC = ∠BOA；
- OA = OB，OC = OD，AC = BD；
- 连接 AD、BC，必有 ∠CAD = ∠CBD。
三、对角互补模型
1. 全等型-90°
条件：
- ∠AOB + ∠DOC = 90°，OC 平分 ∠AOB。
结论：
- ∠COD = ∠COE = ∠DOE = 45°；
- ∠OCE = ∠ODE；
- CD = CE = DE。
四、倍长中线模型
1. 基本模型
条件：
- 遇到中点或中线，则考虑使用倍长中线模型，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形。
结论：
- 通过构造全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行解题。
五、一线三等线模型
1. 基本模型
条件：
- 在一条线段上出现三个相等的角，且有一组边相等时，则考虑使用一线三等角全等模型。
结论：
- 找准三个等角，再根据平角性质、三角形内角和进行等角代换，判定三角形全等，然后利用全等三角形的性质解题。
六、半角模型
1. 基本模型
条件：
- 对于半角模型，一般情况下都需要做辅助线（延长或旋转），构造全等，通过等量代换得到相关的结论。
结论：
- 通过构造全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行解题。
七、手拉手模型
1. 基本模型
条件：
- 如果题目中出现两个等腰三角形，可以考虑连接对应的顶点，用旋转全等模型；如果只出现一个等腰三角形，可以用旋转的方法构造旋转全等。
结论：
- 通过旋转构造全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行解题。
八、平移模型
1. 基本模型
条件：
- 利用平移来解决几何问题，特别是平行四边形的性质，通过平移来构造需要的图形。
结论：
- 通过平移构造全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行解题。
九、中点旋转模型
1. 基本模型
条件：
- 以中点为旋转中心，通过旋转来解决问题，特别是当图形中存在特定的角度时。
结论：
- 通过旋转构造全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行解题。
掌握以上九大全等三角形模型，可以帮助我们在解决几何问题时更加得心应手。在实际解题过程中，我们需要根据具体问题选择合适的模型进行构造和证明。