模型一：角平分线的点向两边作垂线
模型分析
在角平分线上任意一点，向角的两边作垂线，可以得到两个全等的直角三角形。利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以构造出边相等、角相等、三角形全等的条件，从而找到解题的突破口。
模型实例
- 例题1：在三角形ABC中，角C为直角，AD平分角BAC，BC=6cm，BD=4cm。求点D到直线AB的距离。
解答：过点D作DE垂直于AB于点E，由于AD平分角BAC，根据角平分线的性质，CD=DE。又因为BC=6cm，BD=4cm，所以DE=CD=2cm。即点D到直线AB的距离是2cm。
- 例题2：在三角形ABC中，已知AB=12，AC=34，求证：AP平分角BAC。
证明：过点P作PD垂直于AB于点D，PE垂直于AC于点E。由于AB=12，AC=34，根据角平分线的性质，PD=PE。又因为AD=PE，所以AP平分角BAC。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
在角平分线上任意一点，截取角的两边，构造对称全等三角形。利用对称性可以转移线段或角，从而找到解题的突破口。
模型实例
- 例题1：在三角形ABC中，AD是角BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点。试比较PB与PC与AB与AC的大小，并说明理由。
解答：过点P作PB垂直于AC于点B，PC垂直于AB于点C。由于AD是角BAC的外角平分线，根据角平分线的性质，PB=PC。又因为AB=AC，所以PB=PC=AB=AC。
- 例题2：在三角形ABC中，AD是角BAC的内角平分线，其他条件不变。试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。
解答：过点P作PB垂直于AC于点B，PC垂直于AB于点C。由于AD是角BAC的内角平分线，根据角平分线的性质，PB=PC。又因为AB=AC，所以PC-PB=0。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
在角平分线上任意一点，作角的一边的垂线，构造等腰三角形。利用等腰三角形的性质可以找到解题的突破口。
模型实例
- 例题1：在三角形ABC中，AB=AC，CD垂直于AB于点D，H是BC的中点。求证：DH=1/2（AB-AC）。
证明：过点H作HE平行于AC，交AB于点E。由于AB=AC，所以∠ABE=∠ACE=45°。又因为CD垂直于AB，所以∠CDE=90°。所以三角形CDE是等腰直角三角形，CD=DE。又因为H是BC的中点，所以HE=1/2BC。所以DH=1/2（AB-AC）。
- 例题2：在三角形ABC中，AB=AC，CD垂直于AB于点D，H是BC的中点。求证：DH=1/2AB。
证明：过点H作HE平行于AC，交AB于点E。由于AB=AC，所以∠ABE=∠ACE=45°。又因为CD垂直于AB，所以∠CDE=90°。所以三角形CDE是等腰直角三角形，CD=DE。又因为H是BC的中点，所以HE=1/2BC。所以DH=1/2AB。
模型四：角平分线平行线
模型分析
在角平分线上任意一点，作角的一边的平行线，构造等腰三角形。利用平行线的性质可以找到解题的突破口。
模型实例
- 例题1：在三角形ABC中，AB=AC，BD平行于AC，求证：AD=BC。
证明：过点D作DE平行于AB，交BC于点E。由于AB=AC，所以∠ABD=∠ACD=45°。又因为BD平行于AC，所以∠BDE=∠CDE=90°。所以三角形BDE是等腰直角三角形，DE=BD。又因为AD=DE，所以AD=BC。
- 例题2：在三角形ABC中，AB=AC，BD平行于AC，求证：AD=BC。
证明：过点D作DE平行于AB，交BC于点E。由于AB=AC，所以∠ABD=∠ACD=45°。又因为BD平行于AC，所以∠BDE=∠CDE=90°。所以三角形BDE是等腰直角三角形，DE=BD。又因为AD=DE，所以AD=BC。