模型一：截长补短辅助线模型
说明：此模型常用于解决三角形或四边形中，通过添加辅助线将问题转化为可利用已知定理或性质解决的问题。
解题思路：
- 观察图形，确定需要添加的辅助线。
- 利用三角形或四边形的性质，如角平分线、中线、高线等，证明添加的辅助线与已知线段相等或平行。
- 利用全等三角形或平行四边形的性质，解决问题。
例题：
在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，AD和BE相交于点F。求证：AF=DF。
解：
连接AF和DF，由于D和E分别是BC和AC的中点，所以AD和BE是三角形ABC的中线。根据三角形的中位线定理，AF=DF。
模型二：角平分线模型
说明：此模型利用角平分线的性质，将角平分线与三角形的其他线段（如中线、高线）联系起来。
解题思路：
- 证明角平分线将角平分，并将对边分成相等的两部分。
- 利用角平分线的性质，证明角平分线与三角形的其他线段相等或平行。
- 利用全等三角形或平行四边形的性质，解决问题。
例题：
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，且AD=CD。求证：三角形ADC是等边三角形。
解：
由于AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。又因为AD=CD，所以三角形ADC是等边三角形。
模型三：手拉手模型
说明：此模型利用旋转和对称的思想，将图形转化为可利用已知定理或性质解决的问题。
解题思路：
- 观察图形，确定需要旋转或对称的图形部分。
- 利用旋转或对称的性质，证明旋转或对称后的图形与原图形全等。
- 利用全等三角形的性质，解决问题。
例题：
在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。求证：三角形ADC是等边三角形。
解：
将三角形ADC绕点D旋转180度，得到三角形ADC’。由于AD=BD，所以三角形ADC和三角形ADC’全等，因此三角形ADC是等边三角形。
模型四：邻边相等对角互补模型
说明：此模型利用邻边相等和对角互补的性质，解决四边形中的问题。
解题思路：
- 证明邻边相等和对角互补。
- 利用平行四边形或菱形的性质，解决问题。
例题：
在四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠C=180度。求证：四边形ABCD是平行四边形。
解：
由于AB=CD，且∠A+∠C=180度，所以四边形ABCD是平行四边形。
模型五：半角模型
说明：此模型利用半角公式和三角函数的性质，解决三角形中的问题。
解题思路：
- 利用半角公式将问题转化为可利用三角函数的性质解决的问题。
- 利用三角函数的性质，解决问题。
例题：
在直角三角形ABC中，∠B=30度，AC=10cm。求BC的长度。
解：
由于∠B=30度，所以BC=AC×√3/2=10cm×√3/2=5√3cm。
模型六：一线三等角模型
说明：此模型利用一线三等角的性质，解决三角形中的问题。
解题思路：
- 证明一线三等角。
- 利用全等三角形的性质，解决问题。
例题：
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，且AD=BD。求证：三角形ADC是等边三角形。
解：
由于AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。又因为AD=BD，所以三角形ADC和三角形ADC’全等，因此三角形ADC是等边三角形。
模型七：最短路径模型
说明：此模型利用最短路径的性质，解决几何问题。
解题思路：
- 确定需要寻找最短路径的图形。
- 利用最短路径的性质，解决问题。
例题：
在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)，求点A到点B的最短路径长度。
解：
连接点A和点B，得到线段AB。由于线段是最短路径，所以点A到点B的最短路径长度为AB的长度，即√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
模型八：三垂直模型
说明：此模型利用三垂直的性质，解决几何问题。
解题思路：
- 证明三垂直。
- 利用三垂直的性质，解决问题。
例题：
在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。求证：三角形ADB是等边三角形。
解：
由于AB=AC，且AD垂直于BC，所以三角形ADB和三角形ADC全等，因此三角形ADB是等边三角形。